10х²-12х+1=-10х²
Чтобы решить уравнение \( 10x^2 - 12x + 1 = -10x^2 \), сначала приведем все члены уравнения к одной стороне. Это поможет нам упрощать и решать его более эффективно.
Переносим \( -10x^2 \) на левую сторону: \[ 10x^2 + 10x^2 - 12x + 1 = 0 \]
Супрем простоим подобные члены: \[ 20x^2 - 12x + 1 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 20 \)
- \( b = -12 \)
- \( c = 1 \)
Мы можем использовать формулу дискриминанта для решения: \[ D = b^2 - 4ac \]
- Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 1 = 144 - 80 = 64 \]
Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем продолжить с нахождением корней уравнения.
- Находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 20} \]
- Упростим: \[ x = \frac{12 \pm 8}{40} \]
Это дает нам два решения:
Первое решение: \[ x_1 = \frac{12 + 8}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]
Второе решение: \[ x_2 = \frac{12 - 8}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, окончательные решения для уравнения \( 10x^2 - 12x + 1 = -10x^2 \) — это \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = \frac{1}{10} \).
