При каких целых значениях параметра a уравнение имеет целые корни? найдите эти корни ax=5+2x

Чтобы решить уравнение \( ax = 5 + 2x \) и найти целые значения параметра \( a \), при которых уравнение имеет целые корни, сначала перепишем его в более удобной форме.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ ax - 2x - 5 = 0 \] Это можно записать как: \[ (a - 2)x - 5 = 0 \]

2. Теперь выразим \( x \): \[ (a - 2)x = 5 \] \[ x = \frac{5}{a - 2} \]

Теперь мы хотим, чтобы \( x \) было целым числом. Это возможно, если \( a - 2 \) является делителем 5. Делители 5 – это ±1, ±5. Таким образом, мы можем записать:

• \( a - 2 = 1 \), тогда \( a = 3 \)
• \( a - 2 = -1 \), тогда \( a = 1 \)
• \( a - 2 = 5 \), тогда \( a = 7 \)
• \( a - 2 = -5 \), тогда \( a = -3 \)

Теперь подставим эти значения a обратно в уравнение, чтобы найти соответствующие корни \( x \):

1. Для \( a = 3 \): \[ x = \frac{5}{3 - 2} = \frac{5}{1} = 5 \]

2. Для \( a = 1 \): \[ x = \frac{5}{1 - 2} = \frac{5}{-1} = -5 \]

3. Для \( a = 7 \): \[ x = \frac{5}{7 - 2} = \frac{5}{5} = 1 \]

4. Для \( a = -3 \): \[ x = \frac{5}{-3 - 2} = \frac{5}{-5} = -1 \]

Таким образом, целые значения параметра \( a \), для которых уравнение имеет целые корни, это \( a = 3, 1, 7, -3 \), и соответствующие корни \( x \) равны \( 5, -5, 1, -1 \) соответственно.