космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 20000 км.Масса Земли 6 × 10²⁴ кг. Определите скорость корабля

Для определения скорости космического корабля, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, можно использовать формулу для орбитальной скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

где:

• \( v \) — орбитальная скорость,
• \( G \) — гравитационная постоянная, примерно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
• \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
• \( r \) — радиус орбиты, в данном случае он равен радиусу Земли плюс высота орбиты. Радиус Земли примерно \( 6400 \, \text{км} \), поэтому общий радиус будет \( 20000 \, \text{км} + 6400 \, \text{км} = 26400 \, \text{км} = 2.64 \times 10^7 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}{2.64 \times 10^7}} \]

Сначала найдем числитель:

\[ GM = (6.67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24}) = 4.002 \times 10^{14} \]

Теперь подставим это в формулу для скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{4.002 \times 10^{14}}{2.64 \times 10^7}} \]

Вычислим деление:

\[ v = \sqrt{1.514 \times 10^7} \]

Теперь найдем квадратный корень:

\[ v \approx 3886 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость космического корабля, движущегося по круговой орбите радиусом 20000 км, составляет примерно 3886 м/с.