найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(0;0), B(5;0), C(12;3)

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограммов, что их противоположные вершины делятся пополам.

Даны координаты трех вершин:

• A(0, 0)
• B(5, 0)
• C(12, 3)

Сначала найдём координаты точки M, которая является серединой отрезка AC. Формула для нахождения средней точки между двумя координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит так:

\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Подставим координаты точек A и C:

\[ M\left( \frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 3}{2} \right) = M(6, 1.5) \]

Теперь, так как точки B и D также являются противоположными в параллелограмме, точка D будет находиться также на том же расстоянии от M, что и точка B, но в противоположном направлении.

Координаты точки D можно выразить как:

\[ D = M + (M - B) \]

Значит, сначала найдём вектор M - B:

\[ M - B = (6, 1.5) - (5, 0) = (1, 1.5) \]

Теперь найдём координаты точки D:

\[ D = M + (M - B) \] \[ D = (6, 1.5) + (1, 1.5) = (7, 3) \]

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(7, 3).