Мила придумала трехзначное число. Найди вероятность, что оно будет делится на 48

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, давайте разберемся с условиями.

1. Определим диапазон трехзначных чисел. Это числа от 100 до 999.

2. Проверим, что значит делиться на 48. Чтобы число делилось на 48, оно должно делиться на 16 и на 3.

   • Делимость на 16: Число делится на 16, если последние четыре цифры (в данном случае, три) образуют число, которое делится на 16.
   • Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

3. Найдем трехзначные числа, которые делятся на 48.

   • Первое трехзначное число, которое делится на 48, — это 144 (48 * 3).
   • Последнее трехзначное число, которое делится на 48, — это 984 (48 * 20).

   Теперь находим количество трехзначных чисел, которые делятся на 48. Это последовательность: 144, 192, 240, ..., 984.

   Мы можем использовать формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии:

   \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

   где \( a_n \) — последний член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность.

   Здесь:

   • \( a_1 = 144 \)
   • \( a_n = 984 \)
   • \( d = 48 \)

   Подставим в формулу:

   \[ 984 = 144 + (n-1) \cdot 48 \]

   \( 840 = (n-1) \cdot 48 \)

   \( n-1 = \frac{840}{48} = 17.5 \) (но это должно быть целое число, поэтому округляем в большую сторону до 18).

   Таким образом, \( n = 18 + 1 = 19 \) членов.

4. Посчитаем общее количество трехзначных чисел. Это 999 - 100 + 1 = 900.

5. Находим вероятность:

   Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 48, равна:

   \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{19}{900} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, составляет \(\frac{19}{900}\).