реши систему не павенств принадлежит ?? {8+3х<14 {-5<2-х≤1
Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.
Первое неравенство:
\( 8 + 3x < 14 \)Чтобы изолировать \( x \), сначала вычтем 8 из обеих сторон: \( 3x < 14 - 8 \)
\( 3x < 6 \)Теперь разделим обе стороны на 3: \( x < 2 \)
Второе неравенство:
\( -5 < 2 - x \leq 1 \)Мы можем разделить это на два неравенства:
- \( -5 < 2 - x \)
- \( 2 - x \leq 1 \)
Начнем с первого: \[ -5 < 2 - x \]
Вычтем 2 из обеих сторон: \[ -5 - 2 < -x \]
\[ -7 < -x \]
Умножим обе стороны на -1, изменяя знак неравенства:
\[ 7 > x \]
Или \( x < 7 \).Теперь второй часть: \[ 2 - x \leq 1 \]
Вычтем 2 из обеих сторон: \[ -x \leq 1 - 2 \]
\[ -x \leq -1 \]
Умножим на -1, изменяя знак неравенства: \[ x \geq 1 \]
Таким образом, мы получили два ограничения для \( x \):
- \( x < 2 \) (из первого неравенства)
- \( 1 \leq x < 2 \) (из второго неравенства)
Итог:
Система неравенств имеет решение:
\( 1 \leq x < 2 \)
Это интервал для \( x \): \( [1, 2) \).
