найдите значение производной функции f(x) f(x) =6/2x+3+4x , x=-2

Давайте найдем значение производной функции \( f(x) = \frac{6}{2x} + 3 + 4x \) в точке \( x = -2 \).

Сначала упростим функцию:

\[ f(x) = \frac{6}{2x} + 3 + 4x = \frac{3}{x} + 3 + 4x. \]

Теперь найдем производную \( f'(x) \). Используем правила дифференцирования:

1. Производная \( \frac{3}{x} \) равна \( -\frac{3}{x^2} \).
2. Производная константы \( 3 \) равна \( 0 \).
3. Производная \( 4x \) равна \( 4 \).

Итак, производная функции будет выглядеть так:

\[ f'(x) = -\frac{3}{x^2} + 0 + 4 = -\frac{3}{x^2} + 4. \]

Теперь подставим \( x = -2 \):

\[ f'(-2) = -\frac{3}{(-2)^2} + 4 = -\frac{3}{4} + 4. \]

Чтобы сложить дробь и целое число, преобразуем \( 4 \) в дробь:

\[ 4 = \frac{16}{4}. \]

Теперь у нас есть:

\[ f'(-2) = -\frac{3}{4} + \frac{16}{4} = \frac{13}{4}. \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x = -2 \) равно \( \frac{13}{4} \).