(^6√9)^-3

Чтобы решить выражение \((^6√9)^{-3}\), начнем с упрощения.

1. Вычислим корень: \(\sqrt[6]{9}\) можно переписать как \(9^{1/6}\). Поскольку \(9\) — это \(3^2\), то \(9^{1/6} = (3^2)^{1/6} = 3^{2/6} = 3^{1/3}\).

2. Теперь поднимем это выражение в степень -3: \((3^{1/3})^{-3}\).

3. Применяем закон степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), значит, \(3^{(1/3) \cdot (-3)} = 3^{-1}\).

4. Переведем отрицательную степень в дробь: \(3^{-1} = \frac{1}{3}\).

Таким образом, результатом выражения \((^6√9)^{-3}\) является \(\frac{1}{3}\).