Найдите значение производной функции в точке f(x) 1) f(x)= (x² - 3)(2x+1)+ 2023, x, = -2 2) f(x)=x+2/x²+2x-1 ,x=-2 3) f(x) = cos2x-3x, x =-π/4 4) f(x)= e^3x-2 +4x, x, = 3 5) f(x) =)on(5x+12) -2x, x=-2

Давайте последовательно найдем значение производной для каждой функции в заданной точке.

1. f(x) = (x² - 3)(2x + 1) + 2023, x = -2

Сначала найдем производную функции. Используем правило произведения и правило суммы.

f'(x) = (x² - 3)'(2x + 1) + (x² - 3)(2x + 1)'.

Теперь находим производные: (x² - 3)' = 2x, (2x + 1)' = 2.

Подставляем: f'(x) = 2x(2x + 1) + (x² - 3)(2).

Теперь находим f'(-2): f'(-2) = 2(-2)(2(-2) + 1) + ((-2)² - 3)(2) = -4(-4 + 1) + (4 - 3)(2) = -4(-3) + 2 = 12 + 2 = 14.

Ответ: f'(-2) = 14.

2. f(x) = (x + 2) / (x² + 2x - 1), x = -2

Для нахождения производной применим правило деления:

f'(x) = ( (x² + 2x - 1)(1) - (x + 2)(2x + 2) ) / (x² + 2x - 1)².

Теперь найдем f'(-2): Подставляем x = -2: f'(-2) = \(( (-2)² + 2(-2) - 1)(1) - (-2 + 2)(-4) ) / ((-2)² + 2(-2) - 1)²\).

Считаем: = \((4 - 4 - 1)(1) - (0)(-4) ) / (4 - 4 - 1)²\) = \(-1 / (-1)² = -1.\)

Ответ: f'(-2) = -1.

3. f(x) = cos(2x) - 3x, x = -π/4

Найдем производную: f'(x) = -2sin(2x) - 3.

Теперь находим f'(-π/4): f'(-π/4) = -2sin(-π/2) - 3 = -2(-1) - 3 = 2 - 3 = -1.

Ответ: f'(-π/4) = -1.

4. f(x) = e^(3x - 2) + 4x, x = 3

Производная будет: f'(x) = 3e^(3x - 2) + 4.

Теперь находим f'(3): f'(3) = 3e^(3*3 - 2) + 4 = 3e^(7) + 4.

Ответ: f'(3) = 3e^(7) + 4.

5. f(x) = ln(5x + 12) - 2x, x = -2

Найдем производную: f'(x) = (1 / (5x + 12))(5) - 2 = 5 / (5x + 12) - 2.

Теперь находим f'(-2): f'(-2) = 5 / (5(-2) + 12) - 2 = 5 / (-10 + 12) - 2 = 5 / 2 - 2 = 5/2 - 4/2 = 1/2.

Ответ: f'(-2) = 1/2.

Вот как можно найти производные функций в указанных точках. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь задавать!