На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массой m. В него попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой m. Как изменится скорость бруска после удара, если…

Давайте рассмотрим эту задачу, используя принцип сохранения импульса. Импульс системы до удара равен импульсу системы после удара.

1. Начальные условия:

   • Масса бруска \( m \).
   • Масса пули \( m \).
   • Скорость пули до удара \( v \).
   • Скорость бруска до удара \( 0 \) (так как он неподвижный).

2. Импульс до удара: Импульс системы до удара равен массе пули, умноженной на её скорость: \[ p_{\text{до}} = m \cdot v \]

3. После удара: Когда пуля застревает в бруске, общая масса системы после удара составляет \( m + m = 2m \). Обозначим новую скорость бруска и пули после удара как \( V \).

4. Импульс после удара: Импульс системы после удара равен массе системы, умноженной на её скорость: \[ p_{\text{после}} = (m + m) \cdot V = 2m \cdot V \]

5. Согласно закону сохранения импульса: Импульс до удара должен равняться импульсу после удара: \[ m \cdot v = 2m \cdot V \]

6. Упрощаем уравнение: Разделим обе стороны на \( m \) (предполагаем, что \( m \neq 0 \)): \[ v = 2V \]

7. Решим уравнение для \( V \): \[ V = \frac{v}{2} \]

Итак, когда масса пули увеличивается в два раза, а её скорость остаётся прежней, скорость бруска после удара уменьшится в два раза по сравнению с начальной скоростью пули. Это означает, что скорость бруска после удара будет равна \( \frac{v}{2} \).