Стальной шарик массой 50г падает с высоты 2м. На сколько нагреется шарик в результате падения,если на нагревание пошло 60% его потенциальной энергии? Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг°С)
Для решения задачи начнем с нахождения потенциальной энергии стального шарика, когда он падает с высоты 2 м. Потенциальная энергия \(E_p\) определяется по формуле:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \(m\) — масса шарика (в кг),
- \(g\) — ускорение свободного падения (приблизительно \(9.81 \, \text{м/с}^2\)),
- \(h\) — высота падения (в м).
Поскольку масса шарика составляет 50 г, ее нужно перевести в килограммы:
\[ m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ E_p = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 0.981 \, \text{Дж} \]
Так как 60% потенциальной энергии идет на нагревание шарика, то энергия, использованная для нагревания, составит:
\[ E_{нагрев} = 0.6 \cdot E_p = 0.6 \cdot 0.981 \, \text{Дж} \approx 0.5886 \, \text{Дж} \]
Теперь, используя формулу для расчета изменения температуры, мы можем найти, насколько нагреется шарик:
\[ E_{нагрев} = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \(c\) — удельная теплоёмкость стали (500 Дж/(кг°С)),
- \(\Delta T\) — изменение температуры в градусах Цельсия.
Подставляя известные значения:
\[ 0.5886 \, \text{Дж} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{Дж/(кг°С)} \cdot \Delta T \]
Упростим уравнение:
\[ 0.5886 \, \text{Дж} = 25 \, \text{Дж/°C} \cdot \Delta T \]
Теперь решим для \(\Delta T\):
\[ \Delta T = \frac{0.5886 \, \text{Дж}}{25 \, \text{Дж/°C}} \approx 0.02354 \, °C \]
Таким образом, шарик нагреется примерно на 0.0235 °C в результате падения.
