Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трех чисел:а) 2,5 и 15; б) 2,4 и 5; в) 3,6 и 12; г) 2,7 и 5

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел, нужно следовать нескольким шагам:

1. Определить простые множители каждого числа.
2. Выбрать максимальную степень каждого простого числа, встречающегося в разложении этих чисел.
3. Перемножить выбранные максимальные степени.

Теперь рассмотрим каждый из подзадач отдельно:

а) Для чисел 2, 5 и 15:

• 2 = 2
• 5 = 5
• 15 = 3 × 5

Простые множители: 2, 3, 5. Теперь берем максимальные степени:

• 2^1 (из 2)
• 3^1 (из 15)
• 5^1 (из 5)

Теперь умножаем: НОК = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30.

б) Для чисел 2, 4 и 5:

• 2 = 2
• 4 = 2²
• 5 = 5

Простые множители: 2, 5. Теперь берем максимальные степени:

• 2^2 (из 4)
• 5^1 (из 5)

НОК = 2^2 × 5^1 = 4 × 5 = 20.

в) Для чисел 3, 6 и 12:

• 3 = 3
• 6 = 2 × 3
• 12 = 2² × 3

Простые множители: 2, 3. Теперь берем максимальные степени:

• 2^2 (из 12)
• 3^1 (из 3)

НОК = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

г) Для чисел 2, 7 и 5:

• 2 = 2
• 7 = 7
• 5 = 5

Простые множители: 2, 5, 7. Теперь берем максимальные степени:

• 2^1 (из 2)
• 5^1 (из 5)
• 7^1 (из 7)

НОК = 2^1 × 5^1 × 7^1 = 2 × 5 × 7 = 70.

Итак, результаты: а) 30 б) 20 в) 12 г) 70