Стержень, массой которого можно пренебрень, находится в равновесии (рис. 1). Кего концам приложены силы F 9Н 36 Н. Найди длину стержня, если известно, что плечо силы F 18 см. (Ответ округли до сотых.) Рис. 1. Физическая ситуация задачи Ответ:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом рычага, который утверждает, что для равновесия стержня сумма моментов, действующих на стержень с обеих сторон опоры, должна быть равна.
Обозначим:
- \( F_1 = 9 \, Н \) — сила, приложенная к одному концу стержня,
- \( F_2 = 36 \, Н \) — сила, приложенная к другому концу стержня,
- \( L \) — длина стержня,
- \( d = 18 \, см = 0.18 \, м \) — плечо силы \( F_1 \) относительно опоры (середины стержня).
Согласно условиям задачи, момент от силы \( F_1 \) относительно опоры равен: \[ M_1 = F_1 \cdot d = 9 \, Н \cdot 0.18 \, м = 1.62 \, Н \cdot м. \]
Момент от силы \( F_2 \) относительно опоры будет иметь плечо \( L - d \). Следовательно: \[ M_2 = F_2 \cdot (L - d) = 36 \, Н \cdot (L - 0.18) \, м. \]
Для равновесия стержня выполняется условие: \[ M_1 = M_2, \] то есть: \[ 1.62 = 36 \cdot (L - 0.18). \]
Теперь решим это уравнение для \( L \): \[ 1.62 = 36L - 6.48, \] \[ 36L = 1.62 + 6.48, \] \[ 36L = 8.1, \] \[ L = \frac{8.1}{36} = 0.225 \, м. \]
Переведем в сантиметры: \[ L = 0.225 \, м \cdot 100 \, см/м = 22.5 \, см. \]
Итак, длина стержня составляет \( 22.50 \, см \).
