Найди нули функции и координаты вершины параболы 𝑦 = 𝑥 2 − 16 y=x 2 −16 . Запиши в каждое поле ответа верное число. Полученные нули функции запиши в порядке возрастания. 𝑥 1 =…
Найди нули функции и координаты вершины параболы 𝑦 = 𝑥 2 − 16 y=x 2 −16. Запиши в каждое поле ответа верное число. Полученные нули функции запиши в порядке возрастания. 𝑥 1 = x 1 = 𝑥 2 = x 2 = Координаты вершины: ( ( ; ; ) )
Для нахождения нулей функции \( y = x^2 - 16 \) необходимо решить уравнение \( x^2 - 16 = 0 \).
- Преобразуем уравнение: \[ x^2 = 16 \]
- Извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm 4 \]
Таким образом, нули функции (корни) будут: \[ x_1 = -4 \quad (ноль меньший) \] \[ x_2 = 4 \quad (ноль больший) \]
Теперь запишем полученные нули функции:
- \( x_1 = -4 \)
- \( x_2 = 4 \)
Следующий шаг — находим координаты вершины параболы. Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 0 \), и \( c = -16 \): \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Теперь подставим значение \( x_v \) в уравнение функции, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = 0^2 - 16 = -16 \]
Таким образом, координаты вершины параболы: \[ (0; -16) \]
Теперь заполняем поля ответа:
- \( x_1 = -4 \)
- \( x_2 = 4 \)
- Координаты вершины: \( (0; -16) \)
