Найди нули функции и координаты вершины параболы 𝑦 = − 4 𝑥 2 + 16 y=−4x 2 +16. Запиши в каждое поле ответа верное число. Полученные нули функции запиши в порядке возрастания. 𝑥 1 = x 1 = 𝑥 2 = x 2 = Координаты вершины: ( ( ; ; ) )
Чтобы найти нули функции и координаты вершины параболы для уравнения
\[ y = -4x^2 + 16, \]
начнем с нахождения нулей функции. Нули функции находятся там, где \( y = 0 \). Поэтому решим уравнение:
\[ 0 = -4x^2 + 16. \]
Решим его:
- Переносим 16 на другую сторону:
\[ 4x^2 = 16. \]
- Делим обе стороны на 4:
\[ x^2 = 4. \]
- Извлекаем квадратный корень:
\[ x = \pm 2. \]
Таким образом, нули функции:
\[ x_1 = -2, \] \[ x_2 = 2. \]
Теперь запишем нули функции в порядке возрастания:
\[ x_1 = -2, \] \[ x_2 = 2. \]
Теперь найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы для уравнения вида
\[ y = ax^2 + bx + c \]
находится по формуле:
\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a}, \]
в нашем уравнении \( a = -4 \), \( b = 0 \) (так как нет член с \( x \)), и \( c = 16 \).
- Находим \( x_{vertex} \):
\[ x_{vertex} = -\frac{0}{2 \cdot (-4)} = 0. \]
- Теперь подставим \( x_{vertex} \) в исходное уравнение, чтобы найти координату \( y \):
\[ y_{vertex} = -4(0)^2 + 16 = 16. \]
Таким образом, координаты вершины параболы:
\[ (0; 16). \]
Теперь подведем итог:
Нули функции:
\[ x_1 = -2, \] \[ x_2 = 2. \]
Координаты вершины:
\[ (0; 16). \]
