Найдите выражение sin2a, если cosa=-0,6, п/2<a<п

Чтобы найти выражение \( \sin(2a) \), можно использовать формулу двойного угла для синуса:

\[ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \]

Мы знаем, что \( \cos(a) = -0,6 \). Теперь нам нужно найти \( \sin(a) \). Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]

Подставим значение \( \cos(a) \):

\[ \sin^2(a) + (-0,6)^2 = 1 \] \[ \sin^2(a) + 0,36 = 1 \] \[ \sin^2(a) = 1 - 0,36 \] \[ \sin^2(a) = 0,64 \]

Теперь извлечем корень, учитывая, что угол \( a \) находится в диапазоне \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), где синус отрицательный:

\[ \sin(a) = -\sqrt{0,64} = -0,8 \]

Теперь подставим значения в формулу для двойного угла:

\[ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \] \[ \sin(2a) = 2 \cdot (-0,8) \cdot (-0,6) \] \[ \sin(2a) = 2 \cdot 0,8 \cdot 0,6 \] \[ \sin(2a) = 2 \cdot 0,48 = 0,96 \]

Таким образом, окончательно получаем:

\[ \sin(2a) = 0,96 \]