1,25<6х-1/4<2,5
Чтобы решить неравенство \( 1,25 < 6x - \frac{1}{4} < 2,5 \), давайте разберем его на две части.
Первое неравенство: \[ 1,25 < 6x - \frac{1}{4} \]
Сначала добавим \(\frac{1}{4}\) к обеим частям:
\[ 1,25 + \frac{1}{4} < 6x \]
Преобразуем \(1,25\) в дробь: \[ 1,25 = \frac{5}{4} \] Теперь складываем: \[ \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Таким образом, мы получаем: \[ \frac{3}{2} < 6x \]
Далее делим обе стороны на 6: \[ \frac{3}{2 \cdot 6} < x \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{12} < x \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{4} < x \]
Второе неравенство: \[ 6x - \frac{1}{4} < 2,5 \]
Аналогично, добавляем \(\frac{1}{4}\) к обеим частям: \[ 6x < 2,5 + \frac{1}{4} \]
Преобразуем \(2,5\) в дробь: \[ 2,5 = \frac{5}{2} \]
Теперь складываем: \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} + \frac{1}{4} = \frac{11}{4} \]
Таким образом, мы получаем: \[ 6x < \frac{11}{4} \]
Делим обе стороны на 6: \[ x < \frac{11}{24} \]
Теперь мы объединим оба неравенства: \[ \frac{1}{4} < x < \frac{11}{24} \]
Это и есть решение неравенства!
