У исполнителя Кадратор две команды, которым присвоены номера 1. возвести в квадрат 2. прибавь b ( b- неизвестное натуральное число) Первая из них возводит числа на экране во вторую степень, вторая прибовляет к числу b. Программа для исполнителя- это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Для решения задачи начнем с анализа последовательности команд, представленной как 12122, и посмотрим, как это влияет на начальное значение 2.

1. Первая команда (1): возводим 2 в квадрат. \[ 2^2 = 4 \]

2. Вторая команда (2): прибавляем b. \[ 4 + b \]

3. Третья команда (1): снова возводим результат в квадрат. \[ (4 + b)^2 \]

4. Четвертая команда (2): прибавляем b. \[ (4 + b)^2 + b \]

5. Пятая команда (2): снова прибавляем b. \[ (4 + b)^2 + b + b = (4 + b)^2 + 2b \]

По условию, после выполнения всей программы, мы получаем 72: \[ (4 + b)^2 + 2b = 72 \]

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ (4 + b)^2 = 16 + 8b + b^2 \]

2. Подставим это в уравнение: \[ 16 + 8b + b^2 + 2b = 72 \] \[ b^2 + 10b + 16 = 72 \]

3. Переносим 72 влево: \[ b^2 + 10b + 16 - 72 = 0 \] \[ b^2 + 10b - 56 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 \]

Решим уравнение по формуле: \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-10 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 18}{2} \]

Находим два корня:

1. \( b_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( b_2 = \frac{-28}{2} = -14 \) (отрицательное значение не подходит, так как b - натуральное число)

Таким образом, значение b: \[ \boxed{4} \]