В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 18,1 см, а периметр треугольника ABM равен 77,9 см.

Обозначим длины сторон треугольника ABM: \( AB = c \), \( AM = 18,1 \) см, \( BM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2}a \) (где \( a \) — длина основания \( BC \)).

По условию, периметр треугольника ABM равен 77,9 см, следовательно:

\[ AB + AM + BM = c + 18,1 + \frac{1}{2}a = 77,9. \]

Из этого уравнения можно выразить \( c + \frac{1}{2}a \):

\[ c + \frac{1}{2}a = 77,9 - 18,1 = 59,8. \]

Этим уравнением обозначаем:

\[ (1) \quad c + \frac{1}{2}a = 59,8. \]

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Поскольку это равнобедренный треугольник, его периметр \( P \) будет равен:

\[ P = AB + AC + BC = c + c + a = 2c + a. \]

Теперь выразим \( a \) через \( c \) из уравнения (1):

\[ \frac{1}{2}a = 59,8 - c \implies a = 2(59,8 - c) = 119,6 - 2c. \]

Подставим это значение \( a \) в формулу для периметра:

\[ P = 2c + (119,6 - 2c) = 119,6. \]

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет:

\[ P = 119,6 \text{ см}. \]