Уравнение x2-2x-5=0 имеет два корня x1 и х2, вычислите (х1+х2)²

Рассмотрим уравнение \(x^2 - 2x - 5 = 0\). Чтобы найти решение, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении, коэффициенты следующие:

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = -5\)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24 \]

2. Теперь найдем корни \(x_1\) и \(x_2\): \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{24}}{2} = 1 + \sqrt{6}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{24}}{2} = 1 - \sqrt{6} \]

Теперь вычислим \( (x_1 + x_2)^2 \).

Согласно свойству корней квадратного уравнения, сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2\).

Теперь вычислим \( (x_1 + x_2)^2 \): \[ (x_1 + x_2)^2 = 2^2 = 4 \]

Таким образом, ответ: \((x_1 + x_2)^2 = 4\).