В равнобедренном треугольнике основание в 4 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 36,9 см. Найти основание треугольника.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( x \). Тогда основание будет \( \frac{x}{4} \).

Составим уравнение для периметра треугольника:

\[ x + x + \frac{x}{4} = 36,9 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2x + \frac{x}{4} = 36,9 \]

Теперь приведем все члены к общему знаменателю (в данном случае 4):

\[ \frac{8x}{4} + \frac{x}{4} = 36,9 \]

\[ \frac{9x}{4} = 36,9 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ 9x = 36,9 \times 4 \]

\[ 9x = 147,6 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{147,6}{9} = 16,4 \]

Теперь найдем основание треугольника:

\[ \text{основание} = \frac{x}{4} = \frac{16,4}{4} = 4,1 \text{ см} \]

Таким образом, основание треугольника равно 4,1 см.