Елена и Вера тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов : по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 40 подходов собраны в таблицу. Таблица: Число поражений мишеней 0 1 2 3 4 5 Результат Елены 3 15 6 4 2 0 Результат Веры 1 10 9 7 2 1 Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным ? Теория Вероятности

Question 1

Задача Задача №1831553

А

Аноним

13 октября 2024 12:37 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2024 12:37

Елена и Вера тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов : по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 40 подходов собраны в таблицу. Таблица: Число поражений мишеней 0 1 2 3 4 5 Результат Елены 3 15 6 4 2 0 Результат Веры 1 10 9 7 2 1 Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным ? Теория Вероятности

Answer

Для решения этой задачи сначала найдем среднее и дисперсию результатов каждой из девушек, используя данные, представленные в таблице.

1. Найдем среднее для каждой девушки.

Среднее значение можно вычислить по следующей формуле:

\[ \text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot p_i)}{n} \]

где \(x_i\) — число поражений, \(p_i\) — количество подходов, где было достигнуто это число поражений, а \(n\) — общее число подходов (в данном случае 40).

Для Елены:

\(0 \times 3 = 0\)
\(1 \times 15 = 15\)
\(2 \times 6 = 12\)
\(3 \times 4 = 12\)
\(4 \times 2 = 8\)
\(5 \times 0 = 0\)

Суммируем все результаты: \[ Сумма = 0 + 15 + 12 + 12 + 8 + 0 = 47 \]

Теперь считаем среднее: \[ \text{Среднее Елены} = \frac{47}{40} = 1.175 \]

Для Веры:

\(0 \times 1 = 0\)
\(1 \times 10 = 10\)
\(2 \times 9 = 18\)
\(3 \times 7 = 21\)
\(4 \times 2 = 8\)
\(5 \times 1 = 5\)

Суммируем все результаты: \[ Сумма = 0 + 10 + 18 + 21 + 8 + 5 = 62 \]

Теперь считаем среднее: \[ \text{Среднее Веры} = \frac{62}{40} = 1.55 \]

2. Найдем дисперсию для каждой девушки.

Дисперсию можно вычислить по формуле:

\[ D = \frac{\sum (x_i^2 \cdot p_i)}{n} - \left(\text{Среднее}\right)^2 \]

Для Елены: Вычисляем \(x_i^2 \cdot p_i\):

\(0^2 \times 3 = 0\)
\(1^2 \times 15 = 15\)
\(2^2 \times 6 = 24\)
\(3^2 \times 4 = 36\)
\(4^2 \times 2 = 32\)
\(5^2 \times 0 = 0\)

Суммируем: \[ Сумма = 0 + 15 + 24 + 36 + 32 + 0 = 107 \]

Теперь считаем дисперсию: \[ D_{\text{Елены}} = \frac{107}{40} - (1.175)^2 = 2.675 - 1.380625 = 1.294375 \]

Для Веры: Вычисляем \(x_i^2 \cdot p_i\):

\(0^2 \times 1 = 0\)
\(1^2 \times 10 = 10\)
\(2^2 \times 9 = 36\)
\(3^2 \times 7 = 63\)
\(4^2 \times 2 = 32\)
\(5^2 \times 1 = 25\)

Суммируем: \[ Сумма = 0 + 10 + 36 + 63 + 32 + 25 = 166 \]

Теперь считаем дисперсию: \[ D_{\text{Веры}} = \frac{166}{40} - (1.55)^2 = 4.15 - 2.4025 = 1.7475 \]

Выводы: Среднее число поражений из лука для Елены составляет 1.175, тогда как для Веры оно выше и равно 1.55. Это может указывать на то, что Вера в среднем показывает лучшие результаты в стрельбе. Дисперсия же указывает на то, что результаты Веры более разбросаны (1.7475 против 1.294375), что может означать меньшую стабильность в её стрельбе по сравнению с Еленой.

Эти данные полезны для оценки навыков каждой из девушек и для определения областей, где может потребоваться дополнительная практика.

Question 2

Елена и Вера тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов : по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 40 подходов собраны в таблицу. Таблица: Число поражений мишеней 0 1 2 3 4 5 Результат Елены 3 15 6 4 2 0 Результат Веры 1 10 9 7 2 1 Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным ? Теория Вероятности

Answer

Для решения этой задачи сначала найдем среднее и дисперсию результатов каждой из девушек, используя данные, представленные в таблице. **1. Найдем среднее для каждой девушки.** Среднее значение можно вычислить по следующей формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot p_i)}{n} \] где \(x_i\) — число поражений, \(p_i\) — количество подходов, где было достигнуто это число поражений, а \(n\) — общее число подходов (в данном случае 40). **Для Елены:** - \(0 \times 3 = 0\) - \(1 \times 15 = 15\) - \(2 \times 6 = 12\) - \(3 \times 4 = 12\) - \(4 \times 2 = 8\) - \(5 \times 0 = 0\) Суммируем все результаты: \[ Сумма = 0 + 15 + 12 + 12 + 8 + 0 = 47 \] Теперь считаем среднее: \[ \text{Среднее Елены} = \frac{47}{40} = 1.175 \] **Для Веры:** - \(0 \times 1 = 0\) - \(1 \times 10 = 10\) - \(2 \times 9 = 18\) - \(3 \times 7 = 21\) - \(4 \times 2 = 8\) - \(5 \times 1 = 5\) Суммируем все результаты: \[ Сумма = 0 + 10 + 18 + 21 + 8 + 5 = 62 \] Теперь считаем среднее: \[ \text{Среднее Веры} = \frac{62}{40} = 1.55 \] **2. Найдем дисперсию для каждой девушки.** Дисперсию можно вычислить по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i^2 \cdot p_i)}{n} - \left(\text{Среднее}\right)^2 \] **Для Елены:** Вычисляем \(x_i^2 \cdot p_i\): - \(0^2 \times 3 = 0\) - \(1^2 \times 15 = 15\) - \(2^2 \times 6 = 24\) - \(3^2 \times 4 = 36\) - \(4^2 \times 2 = 32\) - \(5^2 \times 0 = 0\) Суммируем: \[ Сумма = 0 + 15 + 24 + 36 + 32 + 0 = 107 \] Теперь считаем дисперсию: \[ D_{\text{Елены}} = \frac{107}{40} - (1.175)^2 = 2.675 - 1.380625 = 1.294375 \] **Для Веры:** Вычисляем \(x_i^2 \cdot p_i\): - \(0^2 \times 1 = 0\) - \(1^2 \times 10 = 10\) - \(2^2 \times 9 = 36\) - \(3^2 \times 7 = 63\) - \(4^2 \times 2 = 32\) - \(5^2 \times 1 = 25\) Суммируем: \[ Сумма = 0 + 10 + 36 + 63 + 32 + 25 = 166 \] Теперь считаем дисперсию: \[ D_{\text{Веры}} = \frac{166}{40} - (1.55)^2 = 4.15 - 2.4025 = 1.7475 \] **Выводы:** Среднее число поражений из лука для Елены составляет 1.175, тогда как для Веры оно выше и равно 1.55. Это может указывать на то, что Вера в среднем показывает лучшие результаты в стрельбе. Дисперсия же указывает на то, что результаты Веры более разбросаны (1.7475 против 1.294375), что может означать меньшую стабильность в её стрельбе по сравнению с Еленой. Эти данные полезны для оценки навыков каждой из девушек и для определения областей, где может потребоваться дополнительная практика.