"реши"

Привет! Давай разбираться с задачей.

Нам нужно найти производную функции, заданной параметрически:

\[ x = \ln(1 + t^2) \] \[ y = t^2 + 1 \]

Производная y по x (dy/dx) при параметрическом задании функции находится как отношение производной y по t к производной x по t. Сначала найдем производные dx/dt и dy/dt.

Для \( x(t) \): \[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \ln(1 + t^2) \] \[ \frac{dx}{dt} = \frac{1}{1 + t^2} \cdot 2t = \frac{2t}{1 + t^2} \]

Теперь для \( y(t) \): \[ \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} (t^2 + 1) \] \[ \frac{dy}{dt} = 2t \]

Теперь по формуле для нахождения dy/dx через параметр t: [ \frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac