какое из чисел является корнем уравнения: x² - 7x = -12? 1, 2 или 3
Чтобы найти корень уравнения \( x^2 - 7x = -12 \), начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы оно стало в стандартном виде:
\[ x^2 - 7x + 12 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \).
Подставим значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12, \] \[ D = 49 - 48, \] \[ D = 1. \]
Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два различных корня. Теперь найдем их с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляя значения:
\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}, \] \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2}. \]
Теперь вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4, \)
- \( x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3. \)
Таким образом, у уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) есть два решения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 3 \).
Ответ на ваш вопрос: корнем уравнения является число 3.
