"реши"

Хорошо, давай разбираться вместе.

На картинке у нас есть задание по математике, где нужно найти производную сложной функции, заданной параметрически:

\[ x = \ln(1 + t^2), \] \[ y = t^2 + 1. \]

Чтобы найти производную \( y \) по \( x \), нам нужно применить правило дифференцирования сложной функции:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}. \]

Давай найдем производные по \( t \) для каждой функции отдельно. Начнем с \( x \):

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \ln(1 + t^2). \]

Используем правило дифференцирования логарифмической функции:

\[ \frac{dx}{dt} = \frac{1}{1 + t^2} \cdot 2t = \frac{2t}{1 + t^2}. \]

Теперь найдем производную \( y \)