2x(5-x) +x(4x+6) =60+2x
Чтобы решить уравнение \(2x(5-x) + x(4x+6) = 60 + 2x\), давайте последовательно упростим его.
Раскроем скобки: \[ 2x(5 - x) = 10x - 2x^2 \] \[ x(4x + 6) = 4x^2 + 6x \]
Подставим эти выражения в уравнение: \[ 10x - 2x^2 + 4x^2 + 6x = 60 + 2x \]
Сложим подобные члены слева: \[ (4x^2 - 2x^2) + (10x + 6x - 2x) = 60 \] Это дает: \[ 2x^2 + 14x = 60 \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения: \[ 2x^2 + 14x - 60 = 0 \]
Упростим уравнение, разделив все члены на 2: \[ x^2 + 7x - 30 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \]
Поскольку \(D\) положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{169}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-7 \pm 13}}{2} \]
Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{{-20}}{2} = -10 \]
Таким образом, решения уравнения \(2x(5-x) + x(4x+6) = 60 + 2x\) равны \(x = 3\) и \(x = -10\). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
