Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36градусов. Найдите угол АОD

Чтобы найти угол \( AOD \) в прямоугольнике \( ABCD \), рассмотрим несколько свойств и отношений между углами.

1. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке \( O \) и делят друг друга пополам. Это означает, что \( AO = OC \) и \( BO = OD \).

2. Угол \( ABO \) равен \( 36^\circ \). В прямоугольнике \( ABCD \) углы \( ABO \) и \( AOD \) являются соответственными углами, поскольку диагонали симметричны относительно центра прямоугольника.

3. Угол \( AOB \) будет равен \( 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \), так как угол \( AOB \) состоит из двух углов \( ABO \).

4. Поскольку сумма углов в точке \( O \) равна \( 360^\circ \), и мы знаем, что \( AOB \) и \( AOD \) образуют боковые углы в прямоугольнике, величина угла \( AOD \) также будет равна углу \( AOB \), так как эти углы являются вертикальными углами.

Таким образом, угол \( AOD \) также будет равен:

\[ AOD = 72^\circ \]

Следовательно, угол \( AOD \) равен \( 72^\circ \).