Область допустимых значений уравнение: 10/х=7-х

Чтобы найти область допустимых значений для уравнения \( \frac{10}{x} = 7 - x \), необходимо обратить внимание на значения переменной \( x \).

1. Определение области допустимых значений: Поскольку мы имеем дробь \( \frac{10}{x} \), она определена только при \( x \neq 0 \). Это значит, что \( x \) не может быть равен нулю.

2. Решение уравнения: Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 10 = (7 - x)x \] Раскроем скобки: \[ 10 = 7x - x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

3. Решение квадратного уравнения: Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 3}{2} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

4. Область допустимых значений: У нас есть корни \( x = 5 \) и \( x = 2 \), и мы уже установили, что \( x \neq 0 \). Поэтому область допустимых значений для данного уравнения — это все действительные числа, кроме нуля, а также следует учитывать, что \( x \) не равно 5 и 2 для конкретных значений уравнения.

Таким образом, область допустимых значений можно записать в виде: \[ x \in (-\infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 5) \cup (5, \infty) \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужен разбор, не стесняйтесь обращаться!