.
Привет! Давай разберёмся с задачами по очереди.
а) \( \frac{3x - 2}{x - 3} = \frac{2x + 3}{x - 2} \)
Чтобы решить это уравнение, перекрёстно перемножим. Получаем: \((3x - 2)(x - 2) = (2x + 3)(x - 3)\)
Раскроем скобки: \(3x^2 - 6x - 2x + 4 = 2x^2 - 6x + 3x - 9\)
Приведём подобные слагаемые: \(3x^2 - 8x + 4 = 2x^2 - 3x - 9\)
Перенесём всё в одну сторону: \(3x^2 - 8x + 4 - 2x^2 + 3x + 9 = 0\)
Получаем уравнение: \(x^2 - 5x + 13 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot13 = 25 - 52 = -27\)
У этого уравнения нет действительных корней.
б) \( \frac{x^2 + 3x + 4}{x - 1} = \frac{x^2 + 4x - 2}{x + 2} + \frac{-16}{x^2 + 4x}\)
Для решения уравнения, нужно привести к общему знаменателю и сравнить числители. Но уравнение достаточно сложное, и требует аккуратной алгебры.
Общий знаменатель можно представить как умножение всех знаменателей: \((x - 1)(x + 2)(x^2 + 4x)\)
Найдём общий числитель и решим уравнение. Это может оказаться длинным, поэтому используем упрощение или заметки.
Попробуй сначала решить первое уравнение детально, если нужно, можем продолжить разбирать второе. 😊
