построить график функции у=(х+3)(х-5)
Чтобы построить график функции \( y = (x + 3)(x - 5) \), сначала упростим уравнение. Мы можем раскрыть скобки:
\[ y = x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 2x - 15 \]
Теперь у нас естьQuadratic функция в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \) и \( c = -15 \).
- Находим корни уравнения: Для нахождения корней уравнения \( y = 0 \) используем квадратное уравнение:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2} \]
Корни:
\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]
- Определяем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле:
\[ x_{vertex} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \]
Затем найдем значение функции в этой точке:
\[ y_{vertex} = (1 + 3)(1 - 5) = 4 \cdot (-4) = -16 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -16) \).
- Построение графика: Теперь можем построить график функции, используя информацию о корнях, вершине и направлениях ветвей:
- У нас есть корни \( x = 5 \) и \( x = -3 \).
- Вершина в точке \( (1, -16) \).
- Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
- График: Отметьте на координатной плоскости точки \( (-3, 0) \), \( (5, 0) \) и вершину \( (1, -16) \), затем соедините их плавной кривой.
Теперь у вас есть полное представление о том, как построить график функции \( y = (x + 3)(x - 5) \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
