С=10 угол В=71 cos71°=0,48 угол С=90 а-? b-? угол А-?
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник, где:
- \( c = 10 \) (длина стороны, против угла С),
- угол \( B = 71° \),
- угол \( C = 90° \) (это прямой угол),
- и нам нужно найти длины сторон \( a \) и \( b \), а также угол \( A \).
Нахождение угла A: Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол A: \[ A = 180° - B - C = 180° - 71° - 90° = 19°. \]
Нахождение длины стороны a (собственно, это сторона, против угла A): Сторону \( a \) можно найти, используя определение косинуса для прямоугольного треугольника: \[ \cos(B) = \frac{a}{c}, \] где \( c \) — это гипотенуза. Подставим значения: \[ \cos(71°) = \frac{a}{10}. \] Используя данное значение \( \cos(71°) = 0.48 \): \[ 0.48 = \frac{a}{10}. \] Теперь находим \( a \): \[ a = 0.48 \times 10 = 4.8. \]
Нахождение длины стороны b (эта сторона против угла B): Для нахождения \( b \) также можем воспользоваться определением синуса: \[ \sin(B) = \frac{b}{c}. \] Также используем, что \( \sin(71°) \approx 0.94 \) (можно найти в таблице синусов или с помощью калькулятора): \[ 0.94 = \frac{b}{10}. \] Соответственно, находим \( b \): \[ b = 0.94 \times 10 = 9.4. \]
Таким образом, у нас есть результаты:
- \( a \approx 4.8 \),
- \( b \approx 9.4 \),
- углы: \( A = 19° \), \( B = 71° \), \( C = 90° \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
