8/15 (3 3/4 x- 5/16 y)- 3/20 (6 2/3 x-4 4/9 y)

Question 1

Задача Задача №1832140

А

Аноним

13 октября 2024 13:14 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2024 13:14

8/15 (3 3/4 x- 5/16 y)- 3/20 (6 2/3 x-4 4/9 y)

Answer

Чтобы решить это выражение, давайте сначала разберем каждую часть по отдельности.

Мы имеем: \[ \frac{8}{15} \left(3 \frac{3}{4} x - \frac{5}{16} y\right) - \frac{3}{20} \left(6 \frac{2}{3} x - 4 \frac{4}{9} y\right). \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

Для \(3 \frac{3}{4}\): \[ 3 \frac{3}{4} = 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = \frac{15}{4}. \]

Для \(6 \frac{2}{3}\): \[ 6 \frac{2}{3} = 6 \times 3 + 2 = 18 + 2 = \frac{56}{9}. \]

Для \(4 \frac{4}{9}\): \[ 4 \frac{4}{9} = 4 \times 9 + 4 = 36 + 4 = \frac{40}{9}. \]

Таким образом, мы можем переписать выражение как: \[ \frac{8}{15} \left( \frac{15}{4} x - \frac{5}{16} y \right) - \frac{3}{20} \left( \frac{56}{9} x - \frac{40}{9} y \right). \]
Умножим каждую часть на соответствующий множитель:

Первая часть: \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} x = \frac{8 \times 15}{15 \times 4} x = \frac{8}{4} x = 2x, \] \[ \frac{8}{15} \cdot \left(- \frac{5}{16} y\right) = -\frac{8 \times 5}{15 \times 16} y = -\frac{40}{240}y = -\frac{1}{6} y. \]

Вторая часть: \[ \frac{3}{20} \cdot \frac{56}{9} x = \frac{3 \times 56}{20 \times 9} x = \frac{168}{180} x = \frac{28}{30} x = \frac{14}{15} x, \] \[ \frac{3}{20} \cdot \left(- \frac{40}{9} y\right) = -\frac{3 \times 40}{20 \times 9} y = -\frac{120}{180} y = -\frac{2}{3} y. \]
Подставляем обратно в выражение:

Теперь у нас есть: \[ 2x - \frac{1}{6} y - \left(\frac{14}{15} x - \frac{2}{3} y\right). \]
Упрощаем окончательное выражение:

Раскроем скобки: \[ 2x - \frac{1}{6} y - \frac{14}{15} x + \frac{2}{3} y. \]

Объединим \(x\) и \(y\): \[ \left(2 - \frac{14}{15}\right)x + \left(-\frac{1}{6} + \frac{2}{3}\right)y. \]

Сначала найдем \(x\): \[ 2 = \frac{30}{15} \implies \frac{30}{15} - \frac{14}{15} = \frac{16}{15} x. \]

Теперь для \(y\): \[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} y. \]

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{16}{15} x + \frac{1}{2} y. \]

Это упрощенное выражение является окончательным ответом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Question 2

8/15 (3 3/4 x- 5/16 y)- 3/20 (6 2/3 x-4 4/9 y)

Answer

Чтобы решить это выражение, давайте сначала разберем каждую часть по отдельности. Мы имеем: \[ \frac{8}{15} \left(3 \frac{3}{4} x - \frac{5}{16} y\right) - \frac{3}{20} \left(6 \frac{2}{3} x - 4 \frac{4}{9} y\right). \] 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** Для \(3 \frac{3}{4}\): \[ 3 \frac{3}{4} = 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = \frac{15}{4}. \] Для \(6 \frac{2}{3}\): \[ 6 \frac{2}{3} = 6 \times 3 + 2 = 18 + 2 = \frac{56}{9}. \] Для \(4 \frac{4}{9}\): \[ 4 \frac{4}{9} = 4 \times 9 + 4 = 36 + 4 = \frac{40}{9}. \] Таким образом, мы можем переписать выражение как: \[ \frac{8}{15} \left( \frac{15}{4} x - \frac{5}{16} y \right) - \frac{3}{20} \left( \frac{56}{9} x - \frac{40}{9} y \right). \] 2. **Умножим каждую часть на соответствующий множитель:** Первая часть: \[ \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} x = \frac{8 \times 15}{15 \times 4} x = \frac{8}{4} x = 2x, \] \[ \frac{8}{15} \cdot \left(- \frac{5}{16} y\right) = -\frac{8 \times 5}{15 \times 16} y = -\frac{40}{240}y = -\frac{1}{6} y. \] Вторая часть: \[ \frac{3}{20} \cdot \frac{56}{9} x = \frac{3 \times 56}{20 \times 9} x = \frac{168}{180} x = \frac{28}{30} x = \frac{14}{15} x, \] \[ \frac{3}{20} \cdot \left(- \frac{40}{9} y\right) = -\frac{3 \times 40}{20 \times 9} y = -\frac{120}{180} y = -\frac{2}{3} y. \] 3. **Подставляем обратно в выражение:** Теперь у нас есть: \[ 2x - \frac{1}{6} y - \left(\frac{14}{15} x - \frac{2}{3} y\right). \] 4. **Упрощаем окончательное выражение:** Раскроем скобки: \[ 2x - \frac{1}{6} y - \frac{14}{15} x + \frac{2}{3} y. \] Объединим \(x\) и \(y\): \[ \left(2 - \frac{14}{15}\right)x + \left(-\frac{1}{6} + \frac{2}{3}\right)y. \] Сначала найдем \(x\): \[ 2 = \frac{30}{15} \implies \frac{30}{15} - \frac{14}{15} = \frac{16}{15} x. \] Теперь для \(y\): \[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = -\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} y. \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{16}{15} x + \frac{1}{2} y. \] Это упрощенное выражение является окончательным ответом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!