⁴√1/8×⁸√1/4

Давайте разберем выражение \( \sqrt[4]{\frac{1}{8}} \times \sqrt[8]{\frac{1}{4}} \).

Сначала упростим каждую коренную часть.

1. Для первой части:

\[ \sqrt[4]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{8^{1/4}} = \frac{1}{(2^3)^{1/4}} = \frac{1}{2^{3/4}} = 2^{-3/4} \]

2. Для второй части:

\[ \sqrt[8]{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4^{1/8}} = \frac{1}{(2^2)^{1/8}} = \frac{1}{2^{2/8}} = \frac{1}{2^{1/4}} = 2^{-1/4} \]

Теперь можем перемножить оба полученных значения:

\[ 2^{-3/4} \times 2^{-1/4} = 2^{-3/4 - 1/4} = 2^{-4/4} = 2^{-1} \]

Это равно:

\[ \frac{1}{2} \]

Таким образом, результат выражения \( \sqrt[4]{\frac{1}{8}} \times \sqrt[8]{\frac{1}{4}} \) равен \( \frac{1}{2} \).