Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительный. У больных гепатитом пациентов анализ даёт…
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительный. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью с 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью с 0.0. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того что результат анализа у пациента поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным
Давайте разберем задачу по шагам, чтобы яснее понять, как найти вероятность положительного результата анализа на гепатит для пациента, который поступает с подозрением на это заболевание.
Дано:
- Вероятность положительного результата анализа для больного гепатитом (состояние A): \( P(\text{Положительный | Гепатит}) = 0.9 \)
- Вероятность ложноположительного результата для здорового пациента (состояние B): \( P(\text{Положительный | Нет гепатита}) = 0.0 \)
- Вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом (состояние A): \( P(\text{Гепатит}) = 0.05 \)
- Вероятность того, что пациент не болен гепатитом (состояние B): \( P(\text{Нет гепатита}) = 0.95 \)
Нам нужно найти общую вероятность положительного результата анализа, которая обозначается как \( P(\text{Положительный}) \).
Используем формулу полной вероятности: \[ P(\text{Положительный}) = P(\text{Положительный | Гепатит}) \cdot P(\text{Гепатит}) + P(\text{Положительный | Нет гепатита}) \cdot P(\text{Нет гепатита}) \]
Подставляем известные значения: \[ P(\text{Положительный}) = (0.9 \cdot 0.05) + (0.0 \cdot 0.95) \] \[ = 0.045 + 0.0 \] \[ = 0.045 \]
Таким образом, вероятность того, что результат анализа у пациента с подозрением на гепатит будет положительным, равна 0.045, или 4.5%.
