реши пример (1/2)log7(36) - log7(14) - 3log7(21^(1/2))

Давайте решим данный пример шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

\[ \frac{1}{2} \log_7(36) - \log_7(14) - 3 \log_7(21^{1/2}). \]

1. Сначала упростим \(3 \log_7(21^{1/2})\): \[ 3 \log_7(21^{1/2}) = 3 \cdot \frac{1}{2} \log_7(21) = \frac{3}{2} \log_7(21). \]

2. Подставим это значение в изначальное выражение: \[ \frac{1}{2} \log_7(36) - \log_7(14) - \frac{3}{2} \log_7(21). \]

3. Применим свойства логарифмов. Упрощаем первое слагаемое: \[ \frac{1}{2} \log_7(36) = \log_7(36^{1/2}) = \log_7(6). \] Тогда наше выражение становится: \[ \log_7(6) - \log_7(14) - \frac{3}{2} \log_7(21). \]

4. По свойству логарифмов, разность логарифмов равна логарифму дроби: \[ \log_7\left(\frac{6}{14}\right) - \frac{3}{2} \log_7(21). \] Упростим \(\frac{6}{14}\): \[ \frac{6}{14} = \frac{3}{7}. \] Таким образом, получаем: \[ \log_7\left(\frac{3}{7}\right) - \frac{3}{2} \log_7(21). \]

5. Теперь упростим второе слагаемое: \[ \frac{3}{2} \log_7(21) = \log_7(21^{3/2}) = \log_7(21^{1.5}). \]

6. Объединим логарифмы: \[ \log_7\left(\frac{3}{7}\right) - \log_7(21^{1.5}) = \log_7\left(\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{21^{1.5}}\right). \]

7. Теперь упростим дробь: \[ 21^{1.5} = 21 \cdot \sqrt{21}. \] Итак, окончательно: \[ \log_7\left(\frac{3}{7 \cdot 21^{1.5}}\right). \]

Это окончательный ответ в виде логарифма. Если вам нужна дополнительная помощь с другими примерами или объяснениями, не стесняйтесь обращаться!