Часы испытывают на точность с помощью специального теста , в ходе которого определяется ошибка измерения времени ( в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности , если размах ошибки меньше 5, 5 секунды за сутки , а дисперсия меньше 4 , а средняя ошибка не превышает 2 секунд в ту или иную сторону. Иначе Часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма . Таблица : Номер испытания 1 2 3 4 5 Ошибка с -0,8, -1,8, 1, 9 , 3, 2, 2, 9 Найдите среднюю ошибку , размах и дисперсию ошибки. Получат ли это Часы сертификат точности , или они нуждаются в регулировке?

Question 1

Задача Задача №1832569

А

Аноним

13 октября 2024 13:42 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2024 13:42

Часы испытывают на точность с помощью специального теста , в ходе которого определяется ошибка измерения времени ( в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности , если размах ошибки меньше 5, 5 секунды за сутки , а дисперсия меньше 4 , а средняя ошибка не превышает 2 секунд в ту или иную сторону. Иначе Часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма . Таблица : Номер испытания 1 2 3 4 5 Ошибка с -0,8, -1,8, 1, 9 , 3, 2, 2, 9 Найдите среднюю ошибку , размах и дисперсию ошибки. Получат ли это Часы сертификат точности , или они нуждаются в регулировке?

Answer

Давайте по порядку рассчитаем значения, которые вам нужны.

Ошибка (с):
- Рабочая таблица ошибок: -0,8; -1,8; 1,9; 3,2; 2,9
Средняя ошибка (M): Для нахождения средней ошибки складываем все значения и делим на количество измерений.

\[ M = \frac{-0,8 + (-1,8) + 1,9 + 3,2 + 2,9}{5} = \frac{5,4}{5} = 1,08 \text{ секунды} \]
Размах (R): Размах — это разность между максимальным и минимальным значением.

\[ R = \max - \min = 3,2 - (-1,8) = 3,2 + 1,8 = 5 \text{ секунд} \]
Дисперсия (D): Для расчета дисперсии сначала найдём сумму квадратов отклонений каждой ошибки от средней.

\[ D = \frac{((-0,8 - 1,08)^2 + (-1,8 - 1,08)^2 + (1,9 - 1,08)^2 + (3,2 - 1,08)^2 + (2,9 - 1,08)^2)}{5} \]

Просчитаем каждый элемент:
- \((-0,8 - 1,08)^2 = (-1,88)^2 = 3,5344\)
- \((-1,8 - 1,08)^2 = (-2,88)^2 = 8,2944\)
- \((1,9 - 1,08)^2 = (0,82)^2 = 0,6724\)
- \((3,2 - 1,08)^2 = (2,12)^2 = 4,4944\)
- \((2,9 - 1,08)^2 = (1,82)^2 = 3,3124\)
Суммируем значения: \[ 3,5344 + 8,2944 + 0,6724 + 4,4944 + 3,3124 = 20,308 \]

Теперь делим на количество испытаний (5): \[ D = \frac{20,308}{5} = 4,0616 \]

Теперь у нас есть следующие результаты:

Средняя ошибка: 1,08 секунды
Размах: 5 секунд
Дисперсия: 4,0616

Интерпретация результатов: Теперь сравним полученные значения с критериями для получения сертификата точности:

Размах ошибки (5 секунд) меньше 5 секунд (в пределах допустимого).
Дисперсия (4,0616) меньше 4 (не соответствует).
Средняя ошибка (1,08 секунды) не превышает 2 секунд (в пределах допустимого).

Так как дисперсия превышает допустимое значение, часы нуждаются в регулировке.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!

Question 2

Часы испытывают на точность с помощью специального теста , в ходе которого определяется ошибка измерения времени ( в секундах на протяжении суток) при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности , если размах ошибки меньше 5, 5 секунды за сутки , а дисперсия меньше 4 , а средняя ошибка не превышает 2 секунд в ту или иную сторону. Иначе Часы нуждаются в регулировке. В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма . Таблица : Номер испытания 1 2 3 4 5 Ошибка с -0,8, -1,8, 1, 9 , 3, 2, 2, 9 Найдите среднюю ошибку , размах и дисперсию ошибки. Получат ли это Часы сертификат точности , или они нуждаются в регулировке?

Answer

Давайте по порядку рассчитаем значения, которые вам нужны. 1. **Ошибка (с)**: - Рабочая таблица ошибок: -0,8; -1,8; 1,9; 3,2; 2,9 2. **Средняя ошибка (M)**: Для нахождения средней ошибки складываем все значения и делим на количество измерений. \[ M = \frac{-0,8 + (-1,8) + 1,9 + 3,2 + 2,9}{5} = \frac{5,4}{5} = 1,08 \text{ секунды} \] 3. **Размах (R)**: Размах — это разность между максимальным и минимальным значением. \[ R = \max - \min = 3,2 - (-1,8) = 3,2 + 1,8 = 5 \text{ секунд} \] 4. **Дисперсия (D)**: Для расчета дисперсии сначала найдём сумму квадратов отклонений каждой ошибки от средней. \[ D = \frac{((-0,8 - 1,08)^2 + (-1,8 - 1,08)^2 + (1,9 - 1,08)^2 + (3,2 - 1,08)^2 + (2,9 - 1,08)^2)}{5} \] Просчитаем каждый элемент: - \((-0,8 - 1,08)^2 = (-1,88)^2 = 3,5344\) - \((-1,8 - 1,08)^2 = (-2,88)^2 = 8,2944\) - \((1,9 - 1,08)^2 = (0,82)^2 = 0,6724\) - \((3,2 - 1,08)^2 = (2,12)^2 = 4,4944\) - \((2,9 - 1,08)^2 = (1,82)^2 = 3,3124\) Суммируем значения: \[ 3,5344 + 8,2944 + 0,6724 + 4,4944 + 3,3124 = 20,308 \] Теперь делим на количество испытаний (5): \[ D = \frac{20,308}{5} = 4,0616 \] Теперь у нас есть следующие результаты: - Средняя ошибка: 1,08 секунды - Размах: 5 секунд - Дисперсия: 4,0616 5. **Интерпретация результатов**: Теперь сравним полученные значения с критериями для получения сертификата точности: - Размах ошибки (5 секунд) меньше 5 секунд (в пределах допустимого). - Дисперсия (4,0616) меньше 4 (не соответствует). - Средняя ошибка (1,08 секунды) не превышает 2 секунд (в пределах допустимого). Так как дисперсия превышает допустимое значение, часы нуждаются в регулировке. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!