Вынесите множитель из под знака корня: √7²•5; √5⁴•3; √6²•5³; √2⁵•3³

Давайте вынесем множитель из под знака корня для данных выражений. Для этого важно помнить, что корень из произведения можно представить как произведение корней:

\(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\).

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Для выражения \(\sqrt{7^2 \cdot 5}\): \[ \sqrt{7^2 \cdot 5} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{5} = 7 \cdot \sqrt{5}. \]

2. Для выражения \(\sqrt{5^4 \cdot 3}\): \[ \sqrt{5^4 \cdot 3} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{3} = 5^2 \cdot \sqrt{3} = 25 \cdot \sqrt{3}. \]

3. Для выражения \(\sqrt{6^2 \cdot 5^3}\): \[ \sqrt{6^2 \cdot 5^3} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{5^3} = 6 \cdot \sqrt{5^3}. \] Упрощаем \(\sqrt{5^3}\): \[ \sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \cdot 5} = 5 \cdot \sqrt{5}. \] Таким образом, \[ \sqrt{6^2 \cdot 5^3} = 6 \cdot (5 \cdot \sqrt{5}) = 30 \cdot \sqrt{5}. \]

4. Для выражения \(\sqrt{2^5 \cdot 3^3}\): \[ \sqrt{2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3^3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3^3} = 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (3 \cdot \sqrt{3}) = 12 \cdot \sqrt{6}. \]

Таким образом, получаем результаты:

1. \(\sqrt{7^2 \cdot 5} = 7 \cdot \sqrt{5}\)
2. \(\sqrt{5^4 \cdot 3} = 25 \cdot \sqrt{3}\)
3. \(\sqrt{6^2 \cdot 5^3} = 30 \cdot \sqrt{5}\)
4. \(\sqrt{2^5 \cdot 3^3} = 12 \cdot \sqrt{6}\)

Надеюсь, этот разбор был полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.