Найдите сумму и произведения корней уравнения д) 2х²-9х-10=0 е) 5х²+12х+7=0 найдите подбором корни уравнения a) x² - 9x + 20 = 0; б) x² + x - 56 = 0; в) x² + 11x - 12 = 0; г) x² - 19x + 88 = 0. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; б) x² + 2x - 48 = 0.

Question 1

Задача Задача №1832632

А

Аноним

13 октября 2024 13:47 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2024 13:47

Найдите сумму и произведения корней уравнения д) 2х²-9х-10=0 е) 5х²+12х+7=0 найдите подбором корни уравнения a) x² - 9x + 20 = 0; б) x² + x - 56 = 0; в) x² + 11x - 12 = 0; г) x² - 19x + 88 = 0. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; б) x² + 2x - 48 = 0.

Answer

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

Сначала найдем сумму и произведение корней для уравнений.

Для квадратного уравнения общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

d) \( 2x^2 - 9x - 10 = 0 \)

\( a = 2, b = -9, c = -10 \)
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \)

\( a = 5, b = 12, c = 7 \)
Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4 \]
Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Теперь перейдем ко второй части, где необходимо найти корни уравнений подбором.

Находим корни методом подбора.

a) \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)

Найдем множители числа 20, которые в сумме дают 9:

\( (4, 5) \): \[ x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0 \implies x_1 = 4, x_2 = 5 \]

б) \( x^2 + x - 56 = 0 \)

Найдем множители числа -56, которые в сумме дают 1:

\( (8, -7) \): \[ x^2 + x - 56 = (x - 7)(x + 8) = 0 \implies x_1 = 7, x_2 = -8 \]

в) \( x^2 + 11x - 12 = 0 \)

Найдем множители числа -12, которые в сумме дают 11:

\( (12, -1) \): \[ x^2 + 11x - 12 = (x + 12)(x - 1) = 0 \implies x_1 = -12, x_2 = 1 \]

г) \( x^2 - 19x + 88 = 0 \)

Найдем множители числа 88, которые в сумме дают 19:

\( (8, 11) \): \[ x^2 - 19x + 88 = (x - 8)(x - 11) = 0 \implies x_1 = 8, x_2 = 11 \]

Теперь переходим ко второй группе уравнений.

a) \( x^2 + 16x + 63 = 0 \)

Найдем множители числа 63, которые в сумме дают 16:

\( (9, 7) \): \[ x^2 + 16x + 63 = (x + 9)(x + 7) = 0 \implies x_1 = -9, x_2 = -7 \]

б) \( x^2 + 2x - 48 = 0 \)

Найдем множители числа -48, которые в сумме дают 2:

\( (8, -6) \): \[ x^2 + 2x - 48 = (x - 6)(x + 8) = 0 \implies x_1 = 6, x_2 = -8 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то моменты, дайте знать!

Question 2

найдите сумму и произведения корней уравнения д) 2х²-9х-10=0 е) 5х²+12х+7=0 найдите подбором корни уравнения a) x² - 9x + 20 = 0; б) x² + x - 56 = 0; в) x² + 11x - 12 = 0; г) x² - 19x + 88 = 0. Найдите подбором корни уравнения: a) x² + 16x + 63 = 0; б) x² + 2x - 48 = 0.

Answer

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. ### Сначала найдем сумму и произведение корней для уравнений. Для квадратного уравнения общего вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \). #### d) \( 2x^2 - 9x - 10 = 0 \) - \( a = 2, b = -9, c = -10 \) - Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] - Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \] #### е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \) - \( a = 5, b = 12, c = 7 \) - Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4 \] - Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4 \] Теперь перейдем ко второй части, где необходимо найти корни уравнений подбором. ### Находим корни методом подбора. #### a) \( x^2 - 9x + 20 = 0 \) Найдем множители числа 20, которые в сумме дают 9: - \( (4, 5) \): \[ x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) = 0 \implies x_1 = 4, x_2 = 5 \] #### б) \( x^2 + x - 56 = 0 \) Найдем множители числа -56, которые в сумме дают 1: - \( (8, -7) \): \[ x^2 + x - 56 = (x - 7)(x + 8) = 0 \implies x_1 = 7, x_2 = -8 \] #### в) \( x^2 + 11x - 12 = 0 \) Найдем множители числа -12, которые в сумме дают 11: - \( (12, -1) \): \[ x^2 + 11x - 12 = (x + 12)(x - 1) = 0 \implies x_1 = -12, x_2 = 1 \] #### г) \( x^2 - 19x + 88 = 0 \) Найдем множители числа 88, которые в сумме дают 19: - \( (8, 11) \): \[ x^2 - 19x + 88 = (x - 8)(x - 11) = 0 \implies x_1 = 8, x_2 = 11 \] Теперь переходим ко второй группе уравнений. #### a) \( x^2 + 16x + 63 = 0 \) Найдем множители числа 63, которые в сумме дают 16: - \( (9, 7) \): \[ x^2 + 16x + 63 = (x + 9)(x + 7) = 0 \implies x_1 = -9, x_2 = -7 \] #### б) \( x^2 + 2x - 48 = 0 \) Найдем множители числа -48, которые в сумме дают 2: - \( (8, -6) \): \[ x^2 + 2x - 48 = (x - 6)(x + 8) = 0 \implies x_1 = 6, x_2 = -8 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какие-то моменты, дайте знать!