(m-4n)² : (32n² - 2m²)

Чтобы упростить выражение \((m - 4n)^2 : (32n^2 - 2m^2)\), начнем с каждого компонента отдельно.

1. Упрощение числителя \((m - 4n)^2\): \[ (m - 4n)^2 = m^2 - 8mn + 16n^2 \]

2. Упрощение знаменателя \(32n^2 - 2m^2\): Здесь мы можем вынести общий множитель 2: \[ 32n^2 - 2m^2 = 2(16n^2 - m^2) \] Заметим, что \(16n^2 - m^2\) — это разность квадратов: \[ 16n^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m) \] Таким образом, знаменатель можно записать как: \[ 32n^2 - 2m^2 = 2(4n - m)(4n + m) \]

3. Теперь составим дробь: \[ \frac{m^2 - 8mn + 16n^2}{2(4n - m)(4n + m)} \]

Теперь вы можем рассмотреть возможность дальнейшего упрощения этой дроби. Обычно на этом этапе важно выяснить, есть ли общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае они не очевидны, и основная форма выражения может быть оставлена как:

\[ \frac{m^2 - 8mn + 16n^2}{2(4n - m)(4n + m)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!