Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды, температура которой равна 10 градусов. Сколько литров кипятка (при 100 градусов) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нём стала равной 50 градусов?

Чтобы решить задачу, можно использовать принцип смешивания вод, при котором температура итоговой смеси определяется по формуле:

\[ m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2 = (m_1 + m_2) \cdot t_f \]

где:

• \( m_1 \) — масса первой части воды (в нашем случае это 3 литра, принимаем, что 1 литр воды соответствует 1 кг, значит \( m_1 = 3 \) кг),
• \( t_1 \) — температура первой части воды (10 градусов),
• \( m_2 \) — масса кипятка (в литрах, которую нам нужно найти),
• \( t_2 \) — температура кипятка (100 градусов),
• \( t_f \) — температура итоговой смеси (50 градусов).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 3 \cdot 10 + m_2 \cdot 100 = (3 + m_2) \cdot 50 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 30 + 100m_2 = 150 + 50m_2 \]

Переносим все члены с \( m_2 \) в одну сторону:

\[ 100m_2 - 50m_2 = 150 - 30 \] \[ 50m_2 = 120 \]

Теперь делим обе стороны на 50:

\[ m_2 = \frac{120}{50} = 2.4 \]

Таким образом, мальчику нужно долить 2.4 литра кипятка, чтобы температура воды в тазу стала равной 50 градусов.