При каких целых значениях переменной b значение выражения (15/3b-1) -3является целым числом
Чтобы определить, при каких целых значениях переменной \( b \) выражение \( \frac{15}{3b - 1} - 3 \) является целым числом, давайте сначала упростим данное выражение.
Перепишем его так: \[ \frac{15}{3b - 1} - 3 \]
Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{15}{3b - 1} - \frac{3(3b - 1)}{3b - 1} = \frac{15 - 9b + 3}{3b - 1} = \frac{18 - 9b}{3b - 1} \]
Теперь нам нужно, чтобы выражение \( \frac{18 - 9b}{3b - 1} \) было целым числом. Это произойдет, если числитель \( 18 - 9b \) будет кратен знаменателю \( 3b - 1 \).
Для того чтобы \( 3b - 1 \) делил \( 18 - 9b \), можно записать условие: \[ 18 - 9b = k(3b - 1) \] для некоторого целого числа \( k \).
Раскроем скобки: \[ 18 - 9b = 3kb - k \]
Переносим все слагаемые на одну сторону: \[ 18 + k = 3kb + 9b \] \[ 18 + k = b(3k + 9) \] \[ b = \frac{18 + k}{3k + 9} \]
Чтобы \( b \) оставалось целым числом, \( 18 + k \) должно быть кратно \( 3k + 9 \).
Теперь попробуем подставить несколько целых значений для \( k \) и посмотреть, в каких случаях получится целое \( b \):
Если \( k = 0 \): \[ b = \frac{18 + 0}{3 \cdot 0 + 9} = \frac{18}{9} = 2 \]
Если \( k = 1 \): \[ b = \frac{18 + 1}{3 \cdot 1 + 9} = \frac{19}{12} \] Не целое число.
Если \( k = -1 \): \[ b = \frac{18 - 1}{3 \cdot (-1) + 9} = \frac{17}{6} \] Не целое число.
Если \( k = -2 \): \[ b = \frac{18 - 2}{3 \cdot (-2) + 9} = \frac{16}{3} \] Не целое число.
Если \( k = 2 \): \[ b = \frac{18 + 2}{3 \cdot 2 + 9} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \] Не целое число.
Для поиска других целых значений \( b \) нам нужно искать такие \( k \), что \( 18 + k \) кратно \( 3k + 9 \).
Вы можете продолжать подставлять разные целые значения для \( k \) или рассмотреть подходящие делители выражения для получения целых значений \( b \).
Таким образом, при определенных значениях \( k \) вы найдёте, что целые значения \( b \) могут быть, например, \( 2 \). Продолжайте эксперименты с другими значениями!
