Тело трогается с места с ускорением a = 0,8 м/с2 . Какой путь оно пройдет в седьмую и десятую секунду?
Чтобы найти путь, который тело пройдет в определенные секунды, можно использовать формулы кинематики. У нас есть тело, которое начинает движение с нулевой стартовой скоростью и имеет постоянное ускорение \( a = 0.8 \, \text{м/с}^2 \).
Определим путь, пройденный телом за t секунд: Формула для расчета пути при равномерно ускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Здесь \( v_0 \) — начальная скорость (в нашем случае 0, так как тело начинает движение с места), \( a \) — ускорение, \( t \) — время.
Подставим значения: \[ S = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot t^2 = 0.4 t^2 \]
Теперь найдем путь в седьмую и десятую секунду: Путь, пройденный телом за n-ю секунду, можно определить с помощью разности путей, пройденных до n секунд и до (n-1) секунды: \[ S_n = S_n - S_{n-1} \]
Для седьмой секунды (\( n = 7 \)):
- \( S_7 = 0.4 \cdot 7^2 = 0.4 \cdot 49 = 19.6 \, \text{м} \)
- \( S_6 = 0.4 \cdot 6^2 = 0.4 \cdot 36 = 14.4 \, \text{м} \)
Теперь найдем путь в седьмую секунду: \[ S_7 = 19.6 - 14.4 = 5.2 \, \text{м} \]
Для десятой секунды (\( n = 10 \)):
- \( S_{10} = 0.4 \cdot 10^2 = 0.4 \cdot 100 = 40 \, \text{м} \)
- \( S_9 = 0.4 \cdot 9^2 = 0.4 \cdot 81 = 32.4 \, \text{м} \)
Найдем путь в десятую секунду: \[ S_{10} = 40 - 32.4 = 7.6 \, \text{м} \]
Таким образом, тело пройдет 5.2 метра в седьмую секунду и 7.6 метра в десятую секунду.
