Сколько решений имеет уровнение x+y=2018:a)в натуральных числах;б)в целох неотрицателных числах?

Чтобы решить уравнение \(x + y = 2018\), рассмотрим оба случая по отдельности.

а) Решения в натуральных числах:

Естественным числом считают положительные целые числа, т.е. \(x, y \geq 1\).

Мы можем переписать уравнение следующим образом: \[ y = 2018 - x \]

Чтобы \(y\) оставалось натуральным числом, \(x\) должно быть не меньше 1 и не больше 2017 (так как \(y\) должно быть также не меньше 1). Таким образом, \(x\) может принимать значения от 1 до 2017.

Следовательно, количество решений в натуральных числах будет равно: \[ 2017 - 1 + 1 = 2017 \]

б) Решения в целых неотрицательных числах:

Целыми неотрицательными числами являются числа, которые могут принимать значения от 0 и больше: \(x, y \geq 0\).

Аналогично, переписываем уравнение: \[ y = 2018 - x \]

В этом случае \(x\) может принимать значения от 0 до 2018. Это означает, что \(x\) может быть равно 0, 1, 2, ..., 2018.

Таким образом, количество решений в целых неотрицательных числах будет равно: \[ 2018 - 0 + 1 = 2019 \]

В итоге:

1. В натуральных числах — 2017 решений.
2. В целых неотрицательных числах — 2019 решений.