(x+x/y) ÷(x-x/y)

Для решения выражения \((x + \frac{x}{y}) \div (x - \frac{x}{y})\), давайте сначала упростим его.

1. Начнем с верхней части выражения: \(x + \frac{x}{y}\). Чтобы привести эти два слагаемых к общему знаменателю, можно записать \(x\) как \(\frac{xy}{y}\): \[ x + \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} + \frac{x}{y} = \frac{xy + x}{y} = \frac{x(y + 1)}{y} \]

2. Теперь рассмотрим нижнюю часть выражения: \(x - \frac{x}{y}\). Аналогично, запишем \(x\) с общим знаменателем: \[ x - \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} - \frac{x}{y} = \frac{xy - x}{y} = \frac{x(y - 1)}{y} \]

Теперь, подставив всё это в наше начальное выражение, получаем: \[ \frac{\frac{x(y + 1)}{y}}{\frac{x(y - 1)}{y}} \]

3. Деление дробей можно преобразовать в умножение, перевернув вторую дробь: \[ \frac{x(y + 1)}{y} \cdot \frac{y}{x(y - 1)} \] Здесь \(y\) в числителе и знаменателе сокращается, а также \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ \frac{y + 1}{y - 1} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{y + 1}{y - 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует пояснения, не стесняйтесь обращаться!