A-2b/3b - b-2a/3a
Чтобы упростить выражение \( \frac{a - 2b}{3b} - \frac{b - 2a}{3a} \), давайте начнем с приведения его к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей \( 3b \) и \( 3a \) будет \( 3ab \). Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:
\[ \frac{a - 2b}{3b} = \frac{(a - 2b) \cdot a}{3ab} \]
\[ \frac{b - 2a}{3a} = \frac{(b - 2a) \cdot b}{3ab} \]
Теперь запишем выражение с новым общим знаменателем:
\[ \frac{(a - 2b) \cdot a - (b - 2a) \cdot b}{3ab} \]
Теперь упростим числитель:
- Раскроем скобки:
\[ = \frac{a^2 - 2ab - (b^2 - 2ab)}{3ab} \]
- Упрощая числитель, получаем:
\[ = \frac{a^2 - 2ab - b^2 + 2ab}{3ab} \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ = \frac{a^2 - b^2}{3ab} \]
Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения:
\[ = \frac{a^2 - b^2}{3ab} \]
Это выражение можно записать также как \( \frac{(a-b)(a+b)}{3ab} \), если вам нужно выразить его в виде произведения. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
