8/x²=2+2-x/x
Чтобы решить уравнение \( \frac{8}{x^2} = 2 + \frac{2 - x}{x} \), начнем с приведения правой части к общему знаменателю.
Правую часть можно преобразовать так:
\[ 2 + \frac{2 - x}{x} = \frac{2x}{x} + \frac{2 - x}{x} = \frac{2x + 2 - x}{x} = \frac{x + 2}{x} \]
Теперь уравнение выглядит следующим образом:
\[ \frac{8}{x^2} = \frac{x + 2}{x} \]
Далее, умножим обе стороны уравнения на \( x^2 \), чтобы избавиться от дробей (предполагая, что \( x \neq 0 \)):
\[ 8 = (x + 2) \cdot x \]
Раскроем скобки:
\[ 8 = x^2 + 2x \]
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Так как дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Находим корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]
Теперь вычислим:
- \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)
Таким образом, решения уравнения:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -4 \]
В качестве проверки можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.
