Самолет летит со скоростью υ0 = 720 км/ч. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение Δt = 10 с и в последнюю секунду проходит путь s = 295 м. Определите ускорение и конечную скорость самолета.
Для решения задачи необходимо использовать формулы кинематики. Давайте обозначим значения:
- начальная скорость самолета: \( υ_0 = 720 \) км/ч.
- время, в течение которого самолет движется с ускорением: \( Δt = 10 \) с.
- путь, пройденный за последнюю секунду: \( s = 295 \) м.
Первым делом, переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
\[ υ_0 = 720 \text{ км/ч} = \frac{720 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 200 \text{ м/с}. \]
Поскольку нам известен путь, пройденный за последнюю секунду, можем использовать уравнение движения для определения ускорения \( a \).
Сначала определим скорость в конце 10 секунд, которая будет обозначена как \( υ \).
Используем формулу для нахождения пути, пройденного в интервале времени:
\[ s = υ_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2. \]
Согласно условию, мы знаем, что \( s = 295 \) м за последнюю секунду. Следовательно, путь, пройденный за 9 секунд, составит:
\[ s_{9} = 200 \cdot 9 + \frac{1}{2} a \cdot 9^2. \]
Путь за все 10 секунд можно выразить как:
\[ s_{10} = s_{9} + 295. \]
С помощью такого мышления, давайте выразим \( s_{10} \):
\[ s_{10} = 200 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 = 2000 + 50a. \]
Теперь равенство между двумя выражениями для одного и того же пути:
\[ 200 \cdot 9 + \frac{1}{2} a \cdot 9^2 + 295 = 2000 + 50a. \]
Подставим \( s_{9} \):
\[ 1800 + \frac{1}{2} a \cdot 81 + 295 = 2000 + 50a. \]
Упростим уравнение:
\[ 2095 + 40.5a = 2000 + 50a. \]
Решая это уравнение:
\[ 2095 - 2000 = 50a - 40.5a, \] \[ 95 = 9.5a \Rightarrow a = \frac{95}{9.5} = 10 \text{ м/с}^2. \]
Теперь, когда мы нашли ускорение, можем найти конечную скорость \( υ \) по формуле:
\[ υ = υ_0 + a \cdot t = 200 + 10 \cdot 10 = 200 + 100 = 300 \text{ м/с}. \]
В итоге:
- Ускорение самолета \( a = 10 \text{ м/с}^2 \).
- Конечная скорость самолета \( υ = 300 \text{ м/с} \).
Если есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
