Для ванны нужно приготовить 320 л воды при 36 °С. Из водопровода течёт холодная вода при 8 °C, горячая вода - при 78 °С. Сколько горячей и холодной воды нужно взять для приготовления ванны?
Для решения задачи будем использовать метод смешивания температур.
Обозначим:
- \( V_h \) — объем горячей воды (в литрах),
- \( V_c \) — объем холодной воды (в литрах).
Зная, что итоговый объем воды должен составлять 320 л, имеем: \[ V_h + V_c = 320. \]
Также учитываем, что температурный баланс можно записать с помощью формулы теплообмена: \[ V_h \cdot 78 + V_c \cdot 8 = 320 \cdot 36. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( V_h + V_c = 320 \),
- \( 78V_h + 8V_c = 11520 \).
Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим \( V_c \): \[ V_c = 320 - V_h. \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 78V_h + 8(320 - V_h) = 11520. \]
Раскроем скобки: \[ 78V_h + 2560 - 8V_h = 11520. \]
Соберем все \( V_h \) в одном месте: \[ 70V_h + 2560 = 11520. \]
Вычтем 2560 с обеих сторон: \[ 70V_h = 8950. \]
Теперь разделим на 70: \[ V_h = \frac{8950}{70} = 127.8571 \text{ л}. \]
Теперь найдем \( V_c \): \[ V_c = 320 - V_h = 320 - 127.8571 = 192.1429 \text{ л}. \]
Таким образом, для приготовления ванны потребуется:
- горячей воды: приблизительно 127.86 л,
- холодной воды: приблизительно 192.14 л.
