Треугольник ABC, AB = 5, BC = 7, AC = 9. найти косинус угла ABC

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC с заданными сторонами AB = 5, BC = 7 и AC = 9, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона напротив угла \( C \) (в данном случае это сторона AC),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в нашем случае AB и BC),
• \( C \) — угол, косинус которого мы хотим найти (угол ABC).

Подставим значения:

• \( a = AB = 5 \)
• \( b = BC = 7 \)
• \( c = AC = 9 \)

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(ABC) \]

Сначала вычислим квадраты сторон:

\[ 81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь сложим \( 25 \) и \( 49 \):

\[ 81 = 74 - 70 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь перенесем \( 74 \) на другую сторону:

\[ 81 - 74 = -70 \cdot \cos(ABC) \]

\[ 7 = -70 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь найдем косинус угла ABC:

\[ \cos(ABC) = \frac{-7}{70} \]

\[ \cos(ABC) = -\frac{1}{10} \]

Таким образом, косинус угла ABC равен \(-0.1\).