Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 8 часов, а против течения за 9 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( V \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч),
- \( C \) — скорость течения реки, равная 2,5 км/ч,
- \( D \) — расстояние между пунктами (км).
Когда катер движется по течению, его скорость равна \( V + C \), и он проходит расстояние \( D \) за 8 часов. То есть:
\[ D = (V + C) \times 8 \]
Когда катер движется против течения, его скорость равна \( V - C \), и он проходит то же расстояние \( D \) за 9 часов. То есть:
\[ D = (V - C) \times 9 \]
Теперь у нас есть две формулы для расстояния \( D \). Поскольку \( D \) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять левая части уравнений:
\[ (V + C) \times 8 = (V - C) \times 9 \]
Теперь подставим значение \( C = 2,5 \) км/ч в уравнение:
\[ (V + 2,5) \times 8 = (V - 2,5) \times 9 \]
Раскроим скобки:
\[ 8V + 20 = 9V - 22,5 \]
Теперь перенесем все члены с \( V \) в одну сторону:
\[ 20 + 22,5 = 9V - 8V \]
Получаем:
\[ 42,5 = V \]
Теперь мы можем найти скорость катера \( V = 42,5 \) км/ч. Теперь подставим значение \( V \) обратно в формулы для нахождения расстояния \( D \):
Используем первую формулу:
\[ D = (42,5 + 2,5) \times 8 = 45 \times 8 = 360 \text{ км} \]
Теперь мы можем проверить это во второй формуле:
\[ D = (42,5 - 2,5) \times 9 = 40 \times 9 = 360 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами равно 360 км.
